超超临界锅炉给水泵转子动力学的有限元分析研究
徐晓峰 郑昱 张江涛 (上海电力修造总厂有限公司  上海市  201316)
摘  要：超（超）临界锅炉给水泵转子的临界转速是锅炉给水泵转子设计中一个重要的参数。通过ANSYS12.0  Worbench平台，求得转子在刚性支撑、弹性支撑以及“湿态”工况下的临界转速，以对比密封水膜和轴承油膜等因素对转子动力学分析的影响。同时该文对转子单独在重力作用下进行分析，得到转子的应力和应变值以避免转子在装配过程中带来不必要的误差。
关键词：临界转速 锅炉给水泵 转子 模态分析 ANSYS有限元分析
【作者简介】郑  昱（1960—）女，高工，副总工程师，主持泵类、偶合器等产品的研发设计工作；
徐晓峰（1975-）男，中级工程师，从事产品设计工作；
张江涛（1982—）男，硕士研究生，从事电力设备结构校核工作。
 
 
近年来高速旋转机械向着高转速、大功率、柔性转子方向发展，转子动力学的研究就变得非常重要。在电力行业，锅炉给水泵转子虽经很好地动平衡，但当转子升速到某个转速时，还会发生剧烈的振动。给水泵发生剧烈振动时，会加速密封环、节流衬套、平衡鼓、轴承等零件的磨损，严重时还会引起被迫停机事故。为了使泵的工作转速偏离临界转速多少以及是否能平稳地、安全可靠地运行，在ANSYS软件中对转子进行有限元动力学分析就是求固有频率近而得到临界转速的大小。我公司自行研发的超超临界百万锅炉给水泵的转子动力学分析就是基于Workbench平台求得不同工况下转子的临界转速，分析不同因素对临界转速的影响对转子动力学这一复杂繁冗的过程进行探索研究。
转子的动平衡试验是在空气下进行的，转子平衡转速要选择远离空气中的一阶临界转速。对百万锅炉给水泵转子在刚性和弹性支撑下进行模态分析就是了解其各阶振动频率、振幅，指导做动平衡试验，并为在“湿态”的分析做基础。“湿态”下的临界转速计算的目的就是为了验算已选定的泵轴转速是否能避开“湿态”下转子本身的固有振动频率，在合理的转速范围内，以保证泵能安全可靠地运行。
 
1 百万锅炉给水泵转子分析的理论模型
 
图1  锅炉给水泵转子分析模型
 
上海电力修造总厂有限公司研制的1000MW机组超超临界锅炉给水泵的筒体式泵转子由叶轮、主轴、平衡鼓、推力盘、夹紧环、弹性卡环、密封轴套以及半分环等组成，二维示意模型见图1。实测转子各零件的质量如下表1，转子的总质量为776.74Kg，这与三维建模得到的质量以及在主轴上的重心一致。
 
表1 实测转子各零件的质量
名称 总质量 名称 总质量 名称 总质量
主轴 429.3 次级叶轮 171.5 张紧环 7.16
密封轴套 20.54 平衡鼓 62 夹紧环 5.99
首级叶轮 36.5 推力盘 36.07 弹性卡环/半分环 4.6/2.48
 
百万锅炉给水泵转子部件是卧式的，而密封环位于两个轴承之间，因此必然对整个转子部件的振动有很大影响。就动特性而言，密封环的作用于滑动轴承类似，但作用机理不同，密封间隙力的产生主要是靠密封间隙两端很高的压差所引起的轴向流动。由于密封环内水的粘度小，轴向压差大，相对间隙大，使得流动沿轴向和圆周方向均为湍流状态，对振动的影响也是显著的。接下来介绍主要影响因素及软件求解的数学模型：
1.1  轴承动力特性系数
百万锅炉多级泵的轴承多为流体动压润滑轴承，计算主要是通过求解Reynolds方程得到：    
式中，R、φ、z为柱坐标；h为油膜厚度；η为润滑油粘度；p为油膜压力； 为轴颈转速；t为时间。首先用五点差分格式将其转化成一组代数方程，再利用超松弛迭代法求出各节点上的油膜压力值，对这些压力值进行数值积分求得油膜力；在转子静平衡位置上分别附加位移扰动和速度扰动就可算出轴承的8个动力系数。在基础刚性较好的情况下，轴承及基础也可简化为质量-弹簧-阻尼器模型。在此认为轴承座及基础的等效质量和等效静刚度系数为 ，与地相连接。计算得到油膜的动力特性系数矩阵值[2]（单位统一是：N/m，C表示阻尼矩阵，K表示刚度矩阵）：
    
1.2  密封动力特性系数
百万锅炉多级泵每级叶轮的密封部位、平衡鼓、迷宫密封等处都有一定的间隙。通过这些间隙的压力水，产生水动力，起着支撑的作用，增强了转子的刚度，提高了水泵转子的临界转速。水动力刚度系数K与密封环形式有关，槽形密封水动力刚度系数计算公式为：
 
   —摩擦系数， ； —密封间隙长度，cm； —密封环入口损失系数， ； —密封长度上的槽数； —单面径向间隙，cm； —沟槽入口损失系数， ；通过公式求得FK6A40中密封间隙各处的刚度值，进口端盖磨损环： 341268.7 N/mm；导叶衬套：286358.1 N/mm；泵壳磨损环：469152.6 N/mm；平衡鼓：845296.3 N/mm；迷宫密封19751.62 N/mm。
1.3 泵振动模态模型[4]
计算系统无阻尼自由振动频率和振型归结起来是一个求解特征值的问题。在无外力及忽略阻尼的情况下，转子振动系统在笛卡尔坐标系下的运动微分方程的一般形式简化为:
 
式中，M、K—分别为系统的整体质量和刚度矩阵； 、 —分别代表有限元节点加速度、位移。假定上式的解为简谐函数形式，并考虑其特殊性，问题变为求解方程：
 
令行列式为0可以解出一系列离散的特征值λi和ωi2。对每一个ωi2，有一对应的特征向量{фi}，每一特征值和特征向量决定结构的一种自由振动形式。第i个特征值与第i个固有频率间的关系如下（式中fi即为第i个固有频率）  。    
 
2 百万锅炉给水泵转子在不同工况下的运转模态有限元分析
  
图2  锅炉给水泵转子分析模型
 
2.1  转子在刚性支撑下的运转模态有限元分析
百万锅炉多级泵轴系转子有限元分析三微模型如图2所示。图中红色区域为轴承作用处。转子零件为装配接触，接触对形式为Bonded, 径向轴承为Cylindrical support约束，并且控制自由轴端的X、Y、Z自由度，传动轴端Y、Z的自由度。UG7.0软件进行三维建模，而有限元模型的运行平台为Workbench Ansys 12.0，网格数量为1350599，Skewness在0.8~0.95之间为可接受的偏斜度量,Aspect Ratio<40，网格质量得到保障。
在刚性支撑下，即转子在空气中的运转状况的计算结果。由于空气的粘度相对液体介质的粘度非常小，可以认为空气对转子运转基本无任何影响，因此，对转子在空气中的模态分析不考虑介质因素。此时，轴系的运转状况仅与转子的几何形状和质量有关。仅考虑水泵转子的前4阶转子模态有限元分析（除去重复的频率和振型）结果见表2。振动形状分别见图3。   
表2  刚性支撑中转子模态有限元分析结果
阶  数 振动频率，Hz 最大振幅，mm 临界转速，r/min
1 86.662 1.7383 5160
2 250.62 2.001 15037
3 501.38 2.2569 30008
4 804.68 2.2159 48281
         
        （a） 一阶振型图                                     （b） 二阶振型图
       
（c） 三阶阵型图                                   （d） 四阶阵型图
图3  刚性支撑时转子的前4阶阵型图
 
2.2转子在弹性支撑下的运转模态有限元分析
当转子具有滑动轴承，或考虑支承的弹性时，转子的支承就不能认为是绝对刚性的。考虑支承弹性后，整个系统的刚度将变化，在某些情况下，临界转速值变化的百分比是显著的，这时如果按刚性支承的条件来计算系统的临界转速将会产生较大的误差。本文采用先前轴承特性系数计算得到的刚度和阻尼矩阵进行加载约束，提取前4阶转子模态得到的结果见表3，振型见图4。
   
 表3  弹性支撑中转子模态有限元分析结果
阶  数 振动频率，Hz 最大振幅，mm 临界转速，r/min
1 75.753 1.6924 4545
2 226.29 1.98 13577
3 460.76 2.0581 27646
4 744.14 2.1041 44648
      
（a） 一阶振型图                                 （b） 二阶振型图
     
   （c） 三阶振型图                               （d） 四阶振型图
 
图4  弹性支撑时转子的前4阶阵型图
 
注：从得到结果中不难发现考虑到弹性支撑后，整个系统的刚度将减少，这将导致各阶临界转速下降，其下降的数值也是非常明显的。
2.3  转子在“湿态”下的运转模态有限元分析
影响给水泵转子在“湿态”中的临界转速的因素有很多，比如密封间隙的水动力、轴承油膜的支撑刚度、流固耦合以及回转效应和陀螺力矩等。通过专家大量的验证，密封间隙的水动力、轴承油膜的支撑刚度对临界转速的影响很大，本文主要考虑两者对临界转速的影响。如前分析的设置不一样的地方，转子上加载了密封动力特性系数，运用弹簧单元作为简化模型进行分析，将弹簧单元加到各个密封口环的位置，同时设置弹簧的刚度（先前计算），随着加在密封口环处的弹簧刚度增加转子的振动频率也随之增加，当刚度达到一定数值时，就相当于在口环处增加了对转子的支承作用，其作用相当于轴承，因此，可以推断增加支承会增大转子的固有频率，增加转子的稳定性能，这与我们分析得到的结果一致。当在设计允许径向间隙下
    
表4  弹性支撑中转子模态有限元分析结果
阶  数 振动频率，Hz 最大振幅，mm 临界转速，r/min
1 154.27 1.6464 9256
2 261.93 2.0157 15716
3 505.08 2.0948 30305
4 826.19 2.2123 49571
     
（a） 一阶振型图                           （b） 二阶振型图
     
    （c） 三阶阵型图                          （d） 四阶阵型图
图5  设计间隙下“湿态”下的转子前4阶阵型图

当在磨损后允许径向间隙下，转子的前4阶频率见表5，振型见如图6：
表5  弹性支撑中转子模态有限元分析结果
阶  数 振动频率，Hz 最大振幅，mm 临界转速，r/min
1 134.34 1.6487 8061
2 251.47 2.0232 15088
3 500.51 2.1089 30031
4 824.01 2.2144 49440
     
（a） 一阶振型图                           （b） 二阶振型图
    
    （c） 三阶阵型图                          （d） 四阶阵型图
图6  磨损间隙下“湿态”下的转子前4阶阵型图

 
 
图7  不同状态下转子的固有频率
从图7中可以看出，给水泵转子的完全刚支和弹性支承的固有频率（临界转速）与湿态固有频率（临界转速）差别都比较大；支承刚度对转子部件临界转速的影响相对较大，因此，准确地简化支承，并合理地确定支承刚度、阻尼矩阵是精确计算临界转速必要的前提。泵转子在“湿态”下的临界转速从设计径向间隙和磨损后的径向间隙计算，得到的第一阶临界转速在8061 r/min~9256 r/min之间。泵转子在“湿态”下的临界转速计算问题，不但要考虑传统转子动力学的各种影响因素，还要考虑流体动力润滑理论及密封动力学的知识，准确计算其密封动特性系数，这是个复杂的过程，需更进一步的研究探讨。
表7  各种状态下的临界转速值
项目 完全刚支 弹性支承 湿态
   设计间隙 磨损间隙
转子一阶固有频率值（Hz） 86.662 75.753 154.27 134.34
临界转速值（r/min） 5160 4545 9256 8061
 
3  百万锅炉给水泵转子在重力作用下的有限元分析
 
图8  轴系在自重作用下应力情况
 

图9  轴系在自重作用下的变形情况
   
 对轴系转子进行受力分析，即转子在自重的作用下轴系的最大弯曲应力应变云图如图8，图9所示，其最大弯曲应力为7.8446MPa，最大挠度为0.0414mm。忽略轴承与轴之间的接触应力作用，通过云图可知最大应力和应变均发生在中间叶轮与轴接触处，这与我们用材料力学理论分析得到的趋势是一致的。所以在装配时应采取一定的措施避免因自重而产生不合理的应变值。
该文原载于中国社会科学院文献信息中心主办的《环球市场信息导报》杂志http://www.ems86.com总第441期2012年第04期（1月28 日出版）-----转载须注名来源

 
4  结论
1）利用WORKBENCH平台求得百万锅炉给水泵转子在刚性支撑、弹性支撑以及“湿态”工况下的模态分析频率，进而得到转子的临界转速分别为5160 r/min、4545 r/min、8061 r/min~9256 r/min之间。由刚性支撑变为弹性支撑后，整个系统的刚度将减少，这将导致各阶临界转速下降；“湿态”工况下随着密封口环处的弹簧刚度增加，转子的振动频率也随之增加，不难发现轴承油膜和密封水膜对转子的影响是非常大的。
2）对百万锅炉给水泵转子在重力作用下进行结构分析，得到转子的最大弯曲应力为7.8446MPa，最大挠度为0.0414mm，为公司的工程师在装配的过程中避免一定的装配误差提供技术支持。
参考文献
[1]  叶片泵设计手册 [s].  机械工业出版1983.7
[2]  转子动力学 钟一鄂 何衍宗 王正 李方泽 清华大学出版社 1987
[3]  李兵，何正嘉等. ANSYS Workbench 设计、仿真与优化[s]. 清华大学出版社，2008，8.
[4]  胡海岩. 机械振动基础[M]. 北京：北京航空航天大学出版社，2005